POLIEDROS

Recuerda que un poliedro es: "Un cuerpo geométrico de caras planas " y su nombre viene del griego (polyedron) de la raiz (polys) "muchas" y de (edra) "cara" (muchas caras).
En esta sección estudiaremos cada uno de los Poliedros Regulares e Irregulares y aprenderemos a obtener el volumen del cubo, prismas y pirámides. Pon mucha atención en los ejemplos resueltos.           
¡A comenzar!.

 POLIEDROS REGULARES
Se llama así, cuando sus caras son polígonos regulares, es decir que todas sus caras tienen lados iguales, de la misma medida.
Sólo existen cinco poliedros regulares:
  • Tetraedro.
  • Hexaedro o cubo.
  • Octaedro.
  • Dodecaedro.
  • Icosaedro.
1) TETRAEDRO
Formado por cuatro triángulos equiláteros. Tiene 4 caras, 6 aristas y 4 vértices.


2) CUBO O HEXAEDRO

Formado por seis cuadrados. Permanece estable sobre su base. Tiene 6 caras, 12 aristas y 8 vértices.



3) OCTAEDRO
Formado por ocho triángulos equiláteros. Gira libremente cuando se sujeta por vértices opuestos. Tiene 8 caras, 12 aristas y 6 vértices.







4) DODECAEDRO
Formado por doce pentágonos regulares. Tiene 12 caras, 30 aristas y 20 vértices.







5) ICOSAEDRO
Formado por veinte triángulos equiláteros. Tiene 20 caras, 30 aristas y 12 vértices.









POLIEDROS IRREGULARES
Son aquellos cuyas caras pueden presentar diferentes formas, es decir está definido por polígonos que no son todos iguales.
Se clasifican en:
  • Prismas y
  • Pirámides.

1) PRISMAS
Son aquellos poliedros que tienen las siguientes características:


  • Dos bases iguales y paralelas.
  • Sus caras laterales son paralelogramos y tienen tantas caras como lados tienen las figuras de sus bases.
  • Reciben el nombre de acuerdo a la forma de sus bases. Ejemplo : Prisma triangular, prisma cuadrangular, prisma pentagonal, etc.
  • La altura de un prisma es el segmento perpendicular a las bases, comprendido entre estas.


 Existen dos tipos de prismas:
a) Rectos: Cuando sus  aristas laterales  son perpendiculares a las bases.
b) Oblicuos: Cuando no son perpendiculares.


2) PIRÁMIDES.
Son aquellos poliedros irregulares que tienen las siguientes características:


  • Tienen una base de forma de polígono.
  • Sus caras laterales son triangulares y tienen el mismo número de caras, que de lados tiene la base.
  • Todas las caras laterales convergen en un mismo vértice llamado "cúspide".
  • Reciben el nombre de acuerdo a su base.
  • Ejemplos: Pirámide cuadrangular, pirámide pentagonal, pirámide hexagonal, etc.




En la actualidad:

POLIEDROS EN LA VIDA COTIDIANA
  • Los balones de fútbol más utilizados están hechos con 12 pentágonos y 20 hexágonos.
  • En sus formas naturales, muchos minerales cristalizan formando poliedros característicos.
  • Los panales de abejas tienen formas de prismas hexagonales.
  • El virus de la poliomelitis y de la verruga tienen forma de icosaedro.
  • Las células del tejido epitelial tienen forma de cubos y prismas.

 VOLÚMENES (CUBO, PRISMA Y PIRÁMIDE)

 Primero ve el siguiente video:


Ahora analicemos las fórmulas del volumen del cubo, prisma y pirámide:



Ahora que ya sabemos como calcular volúmenes de prismas, cubos y pirámides. Realiza la siguiente : "Actividad". Resuelve los problemas de la presentación que aparece como video en la parte de abajo.
Resuelve por pasos: Escribiendo la fórmula, sustitución y resultado con unidades.