Ahora revisaremos los "Cuerpos Redondos" o de "Revolución", sus características, como se generan, sus desarrollos planos para poder construirlos y las fórmulas de volumen de cada uno de ellos, problemas y aplicaciones en la vida cotidiana.
¿Listo para aprender más? DEFINICIÓN
Son los cuerpos geométricos que se generan al girar una figura geométrica sobre un eje, por esto se les conoce como cuerpos de revolución. A diferencia de los poliedros tienen al menos una cara curva.
Son tres:
- Cilindro.
- Cono.
- Esfera.
Generatriz.-Es una línea que a causa de su movimiento conforma una figura geométrica. Puede ser una línea recta o curva.
1) CILINDRO
Es el cuerpo geométrico, generado por un rectángulo, al girar en torno a uno de sus lados.
El desarrollo plano de un cilindro de revolución es un rectángulo que tiene por base la longitud de la circunferencia de la base del cilindro y por altura la generatriz, más los dos círculos de las bases.
De esta manera si se requiere el ÁREA del cilindro deberá obtenerse:
- Área del rectángulo .
- Área del círculo. (Dos veces porque son 2 bases circulares).
- Se suman y se obtiene el valor del Área Total.
Es un cuerpo geométrico generado por un triángulo rectángulo, al girar en torno a uno de sus catetos.
El desarrollo plano de un cono de revolución es igual a la de un sector circular, cuyo radio es la generatriz del cono y cuyo arco es igual a la longitud de la circunferencia de la base del mismo cono, más la superficie del círculo de la base.
De esta manera si requiero sacar el ÁREA del cono deberá obtenerse:
- Área del sector circular .
- Área del círculo.
- Se suman y se obtiene el valor del Área Total.
3) ESFERA
Es el sólido generado al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro.
Aplicaciones
VOLUMEN (CONO, CILINDRO Y ESFERA)
Ahora veremos el siguiente video para recordar como se calcula el volumen de los conos:
Las fórmulas de volumen de los 3 cuerpos redondos son:
Recuerda que para poder resolver problemas que impliquen calcular el volumen de las figuras de revolución deberás seguir los siguientes pasos :
- Identificar el cuerpo redondo de que se trata.
- Escribir la fórmula correspondiente.
- Identificar los datos ( si el dato es radio o diámetro).
- Sustituir los valores en la fórmula.
- Obtener el resultado con las unidades correspondientes.
- Analizar el dato obtenido respecto a lo que se solicita en el problema.
ACTIVIDAD
Ve la siguiente presentación de power point en la que se encuentran varios problemas a resolver, copia y resuelve cada uno de ellos.
Observa que en algunos ya te dan como dato el volumen, por lo que deberás despejar en la fórmula inicial el dato que te soliciten y después sustituir los valores.
Otro enlace que te sugiero que veas es de una "webquest" llamada "Hacia las tres dimensiones" donde encontrarás actividades, juegos y más información:
http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/100503_webquest_volumen.elp/actividad_4.html
Ahora dale click al siguiente enlace donde encontrarás una presentación en PREZZI que resume mucho de lo que hemos estudiado hasta ahora, recuerda que con la flecha de la derecha vas avanzando. Esta creada por uno de tus compañeros Juan Manuel Philipp NO TE LA PIERDAS.
http://prezi.com/fsha_hnvy0na/?utm_campaign=share&utm_medium=copy&rc=ex0share