TEOREMA DE PITAGORAS







En este video encontraras los 20 problemas  para resolver por el teorema de PITAGORAS




GRAFICAS

Y ahora revisaremos y analizaremos algunas características de las representaciones gráficas, tabulares y expresiones algebraicas.
Interpretaremos y construiremos gráficas que representan situaciones cotidianas.

 http://youtu.be/s7dMPOK49JU



Video de pendiente

CONGRUENCIA Y SEMEJANZA DE FIGURAS

FIGURAS CONGRUENTES

Son aquellas que tienen la misma forma, el mismo tamaño y al superponerlas todos sus puntos coinciden.
Para que dos figuras sean congruentes deben cumplir con las siguientes condiciones:
  • Todos sus ángulos interiores correspondientes sean iguales.
  • Todos sus lados correspondientes tengan la misma medida.
FIGURAS SEMEJANTES

Son aquellas que tienen la misma forma pero diferente tamaño, es decir, sus lados correspondientes son proporcionales de acuerdo a una razón de semejanza, factor de escala o constante de proporcionalidad.  Cuando dividimos la medida de un lado entre su correspondiente, el número es el mismo es decir es constante en todos los lados de la figura, a este número se le llama razón de semejanza.


Para que dos figuras sean semejantes deben cumplir dos condiciones:
  • Sus ángulos correspondientes (homólogos) son iguales.
  • Sus lados correspondientes son proporcionales.



LOS SIGUIENTES VIDEOS, YA LOS VIMOS EN CLASE PERO PUEDES VOLVER A REVISARLOS PARA QUE TE QUEDE MAS CLARO:
Da click en el enlace
http://youtu.be/SBd-FcjJyHQ

http://youtu.be/ndavAOOTFfw

Ahora analizaremos la congruencia y la semejanza del polígono de menor número de lados  "El triángulo".

CRITERIOS DE CONGRUENCIA Y SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS



Al conjunto mínimo de datos que se requieren para asegurar si dos triángulos son CONGRUENTES O SEMEJANTES, se les llama CRITERIOS.

CRITERIOS DE CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS.

Para asegurar que dos triángulos son congruentes, es suficiente que se cumpla cualquiera de los siguientes criterios de congruencia:
  • NO. 1. CRITERIO LLL (LADO,LADO,LADO) Los lados correspondientes son iguales. (Congruentes).
  • No. 2.- CRITERIO LAL (Lado,ángulo, lado). Los 2 lados correspondientes y el ángulo que forman son iguales.
  • No. 3.- CRITERIO ALA (Ángulo, lado, ángulo). Dos ángulos   correspondientes  y el lado común son iguales.





CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

 Para que dos triángulos sean semejantes basta que se cumpla cualquiera de los siguientes criterios:
Sus

  • No. 1.-CRITERIO  LLL (Lado,lado,lado). Sus lados correspondientes son proporcionales.
  • No. 2.- CRITERIO LAL (Lado,ángulo, lado). Un ángulo correspondiente es igual y los lados que lo forman son proporcionales.
  • No. 3.- CRITERIO AA (Ángulo, ángulo). Dos ángulos correspondientes son iguales. (Recuerda que la suma de ángulos interiores de un triángulo suman 180 grados, por lo tanto conociendo dos lados, podemos obtener la medida del tercer ángulo faltante).

En este video, podrás ver de manera gráfica la deducción y comprobación de los criterios de semejanza.
Da click al enlace
http://youtu.be/53gH_cpDv6E


APLICACIÓN DE LOS CRITERIOS DE CONGRUENCIA EN PROBLEMAS REALES.

En este video puedes ver la aplicación de los criterios para determinar si una figura es semejante, utilizando tus conocimientos de ángulos que se forman en dos paralelas cortadas por una secante.






CICLO 2014-2015


NUEVAMENTE ME DA MUCHO GUSTO TRABAJAR CON USTEDES Y POR SUPUESTO LES DOY LA BIENVENIDA A TODOS LOS ALUMNOS DE PRIMER GRADO Y DE NUEVO INGRESO, ESPERO TRABAJEMOS CON MUCHAS GANAS Y CON UNA EXCELENTE ACTITUD.

 ENSEGUIDA VOY A PONER EL ENLACE DE LA PRESENTACIÓN DE PREZI DONDE VIENEN NUEVAMENTE LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN QUE YA TIENEN EN SU HOJA DE "ESPECIFICACIONES DEL CURSO" EN LA CONTRAPORTADA DE SU CUADERNO, PERO QUE TAMBIÉN PUEDEN CONSULTAR POR AQUÍ, CUANDO QUIERAN Y LOS VIDEOS DE ACTITUD DE NICK POR SI LOS QUIEREN REVISAR NUEVAMENTE.

TAMBIÉN QUIERO AGREGAR 3 VIDEOS SOBRE LOS PASOS A SEGUIR  PARA RESOLVER PROBLEMAS. QUE LES PUEDEN AYUDAR COMO GUÍA PARA PLANTEAR LOS PROBLEMAS DEL CURSO. 



AHORA DA CLICK EN ESTE ENLACE PARA VER ESTE ÚLTIMO VIDEO DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

ANALÍZALOS Y ESPERO QUE SEAN DE TU UTILIDAD.

QUE TENGAS UN EXCELENTE CICLO ESCOLAR, DISFRUTA, TRABAJA, DIVIÉRTETE Y APRENDE.





¿POR QUÉ MATEMÁTICAS MUNDIALISTAS?

Nos han dicho que las matemáticas son sólo números y más números, entonces  ¿Los números saben jugar fútbol? o ¿Qué tienen que ver con el mundial?.


En estos días todo mundo habla de fútbol. Es por esto que  ahora hablaremos de las matemáticas en el Fútbol y como son tan importantes en este deporte y en la organización de un Mundial 2014 en Brasil.

En el fútbol hay matemáticas no solo en el 3-1 de México contra Croacia, en el penoso 7-1 de Alemania contra Brasil o en el número de goles que lleva Neymar  o  Messi, sino en muchas otras cosas más: en el balón, en las canchas, en los estadios, en el diseño de jugadas, en la trayectoria del balón, en las predicciones y muchos temas más.

 Empecemos a viajar en el Mundial pero de la mano de las MATEMÁTICAS.

EL BALÓN

Si te fijas en un balón de fútbol, observaras que no es una esfera sino un poliedro que ,al ser hinchado con aire, adopta una forma bastante esférica.

 Balón Tradicional

 Se trata del icosaedro truncado, un poliedro así llamado por ser el que se obtiene cuando a un icosaedro le cortamos las 20 esquinas a distancias iguales de cada vértice (a un tercio de la arista). Esta formado por 20 hexágonos regulares y 12 pentágonos regulares y tiene 90 aristas. Este poliedro ocupa un volumen del 86.74% de la esfera circunscrita; porcentaje que aumenta hasta el 95% al ser inflado.

Balones Siglo XXI
Hay otro poliedro que permitiría conseguir balones mas esféricos. Se trata del Rombicosidodecaedro, cuyas caras son 20 triángulos equiláteros, 30 cuadrados y 12 pentágonos regulares, tienen 120 aristas y antes de ser inflado ya ocupa mas del 94.5% de la esfera. Pero la industria no ha adoptado esta solución porque aumenta  bastante la complejidad de la fabricación (120 costuras que coser, frente a las 90 del icosaedro truncado).

 El jabulani (Mundial 2010) y el brazuca(Mundial 2014) están hechos por paneles irregulares 8 y 6 respectivamente.



Un balón de fútbol sera mejor cuanto mas próximo esté, a ser una esfera perfecta. En ese caso, tendrá mas equilibrio en su trayectoria y permitirá a los futbolistas mayor precisión en los pases y tiros.

 Estadística
Para determinar la esfericidad de un balón se hincha y se mide su diámetro en 16 puntos diferentes para calcular el diámetro medio, después, se calcula la diferencia entre el diámetro máximo y el mínimo (rango). Así, el número que se obtiene es la diferencia en porcentaje entre el diámetro máximo y mínimo sobre el diámetro medio. A los balones oficiales para las competiciones de la FIFA se les exige que no superen el 2%.(Forma de medir la dispersión).

 Ahora observa una línea del tiempo con la "Historia de los balones", contiene 3 videos muy interesantes, no dejes de verlos. 
Creada por tu compañero Eduardo Ríos de 2do. "A".
Solo dale click al enlace:

http://www.dipity.com/adrianabrena/Prueb/

LA CANCHA Y LA PORTERÍA
Como ves en las canchas de fútbol también hay matemáticas. Es rectangular y tiene dibujada círculos, semicírculos y otras figuras rectangulares, que separan diferentes zonas del terreno: Área penal, área de meta,cuadrante de esquina, semicírculo penal, etc.  Y la portería rectangular y la red de hexágonos. Las medidas son oficiales y determinadas por la FIFA.

Ve esta presentación realizado por tu compañera Natalia López de 2do."B"




ESTADIOS 
En los estadios de fútbol, también hay matemáticas no solo en sus dimensiones, costos de construcción, presupuestos, áreas y perímetros para compra de materiales, sino también en su arquitectura.

Ahora revisa el siguiente video de la presentación hecha por tu compañero Ricardo Alba de 2do."B".





LOS GOLES
¿Sabías que existe una aplicación de la Trigonometría para hallar el ángulo desde el que un jugador de fútbol ve la portería del equipo rival para anotar gol?. También en la última década se han realizado investigaciones que han calculado la PROBABILIDAD de meter gol.

Y la trayectoria del balón antes de llegar a la portería para hacer el gol "Una parábola".

  • En la siguiente foto se observa el gol de Mohamed Ali Amar "Nayim" en la final de la Recopa de Europa en mayo de 1995 contra el Arsenal, donde a los 120 minutos de partido con el marcador 1-1, Nayim ve adelantado al portero Seaman y conecta un impresionante tiro, desde casi el centro del campo 40m y donde el balón alcanzó una altura de 20 metros, haciendo una trayectoria con la forma de una perfecta "PARÁBOLA" como se ve en la foto.

 

Si entras al siguiente link encontrarás un artículo llamado "Matemáticas y eficacia ante el gol en el fútbol" dónde podrás practicar en un simulador diferentes ángulos, para que el balón entre a la portería y metas ¡¡GOL¡¡.Lee la información es muy interesante. http://www.cienciaydeporte.net/index.php/numeros-anteriores/no-2/50-articulos/57-articulo.html



  • Otro "gol que desafió a la física " y que describió una impresionante PARÁBOLA, es el del brasileño Roberto Carlos en 1997, que es uno de los mejores tiros libres de la historia del fútbol. Observa el video:



EN LAS JUGADAS
¿Sabias que algunos jugadores como MESSI, desarrollan principios matemáticos gracias al fútbol?
La forma en que juega Lionel Messi, los pases, los goles anotados y las decisiones tomadas en el terreno de juego, lo han llevado a ser uno  de los mejores jugadores en la historia del fútbol, por esta razón el argentino ha sido objeto de estudios científicos que pretenden revelar como funciona su cerebro.

  • En el 2009 el Doctor Ken Bray de la Universidad de Barth estudió por cientos de horas videos de juegos de MESSI y determinó que el argentino desarrolla principios matemáticos y geométricos que utiliza para las jugadas en la cancha. Los cálculos que realiza para saltar, rematar, lanzar el balón y anotar se llevan a cabo en su cerebro sin ser premeditados pero si ejecutados como consecuencia de un análisis matemático que activa más zonas del cerebro y provoca una actividad más intensa del sistema motor.
"Los técnicos deportivos buscan las mejores estrategias para vencer a sus adversarios y tienen en las matemáticas una excelente herramienta"
  • Valery Lobanovsky.- Dio a Ucrania grandes momentos de gloria gracias a su formación como ingeniero.
  • David Martin de Diego , del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) analiza como los números pueden hacer ganar a un equipo.
  • El futbolista holandes Dennis Bergkamp, jugador del Ajax, dice que la formación del matemático y del futbolista está encaminada a resolver problemas mediante el razonamiento lógico. El fútbol combina la toma rápida de decisiones con el mantenimiento de un orden táctico que, a veces, usa conceptos geométricos, línea defensiva, rombo, triangulación.
  • Roberto Araya, investigador del Centro de investigación avanzada en la educación (CIAE) es un matemático que ha utilizado el calculo y la estadística para ampliar los detalles de un partido o de una liga.
  • ¿Cuál es la trascendencia de marcar primero un gol? Aplicando matemáticas se pueden hacer algunas estimaciones. El equipo que anota primero ganará aproximadamente un 67% de los partidos, empatará alrededor del 20% y perderá en el resto de los casos. Lástima que ayer en el partido México vs. Holanda, nos toco el último 13%. (El mal trabajo del árbitro no está contemplado en las matemáticas).
ENCUESTAS

 Y ahora los resultados de las encuestas:
Se hicieron 150 encuestas a estudiantes y maestros de la secundaria del Instituto Renacimiento, sobre sus preferencias en el Mundial 2014 y los resultados obtenidos por sus compañeros de Tercero B: Francisco Rodríguez, Guillermo Jasso y José Emmanuel Morales, fueron los siguientes.


PODCAST
Y ahora escucha el PODCAST hecho por su compañera Luisa Rodríguez de 2do."C".





Y para terminar una página con una gran selección de divertidos y curiosos pasatiempos, problemas matemáticos y juegos lógicos en los que se combina el fútbol, la lógica y las matemáticas recreativas.
Par entrar da click en el enlace que encontrarás al final de las imágenes y sigue los siguientes pasos:
1)Elige el idioma español dando click en la playera de en medio.

2) Escoge el tema que más te interese dando click en la playera elegida.


3)Se despliegan los nombres de los diversos acertijos
en el recuadro gris, escoge el que más te llame la atención y dale click.

4)Lee con atención y anímate a resolverlo, dedícale unos minutos  antes de ver la solución. ¡Usa tu lógica matemática! 
El enlace de esta página es:


CÓNICAS












Ahora revisaremos las CÓNICAS, cuáles son, como se corta el cono para obtenerlas. Sus definiciones y cuál es su aplicación en la vida cotidiana.

DEFINICIÓN
La curva formada por la intersección de un plano y una superficie cónica  circular recta se llama SECCIÓN CÓNICA.
Las cónicas son cuatro:
  • Circunferencia.
  • Parábola.
  • Elipse.
  • Hipérbola

Veamos el siguiente video, en donde puedes observar como se hacen los cortes en un cono para obtener cada una:


Ahora da click en el siguiente enlace para ver un video de la "Historia de las cónicas" donde se menciona el nombre de algunos personajes importantes y se pueden ver algunas aplicaciones.

http://youtu.be/Np7VX0gNL7o



También puedes ver este otro video que es un poco más largo pero contiene aspectos interesantes de la "historia de las cónicas".
1) CIRCUNFERENCIA
Es una curva plana y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro. Esta distancia constante se llama radio.
Si el plano es perpendicular al eje, la cónica es un CÍRCULO.

 Aplicaciones:










2) ELIPSE
Es el lugar geométrico de los puntos del plano, tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos, es constante.

Si el plano es oblicuo al eje y corta todos los elementos, la cónica es una ELIPSE.

Aplicaciones:







    


3) PARÁBOLA
Es el lugar geométrico de los punto del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta llamada directriz.

Si el plano es paralelo a la generatriz del cono, la cónica es una PARÁBOLA.
Aplicaciones:



4) HIPÉRBOLA

Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante y menor que la distancia entre los focos.

Si el plano es paralelo al eje, cortará ambas partes de la superficie, formando la HIPÉRBOLA.
Aplicaciones:



Personaje al que se le debe el nombre de las tres últimas cónicas.

Apolonio de Pergamo .
Nació alrededor del 262 A.C. en Perga, Grecia (Hoy Turquía). Fue conocido como "El gran geómetra" , su famoso libro "Secciones Cónicas" introdujo los términos  que se siguen usando hoy en día: parábola, elipse e hipérbola.
También fue fundador de la astronomía matemática griega, la cual usó modelos geométricos para explicar la teoría planetaria. Además se le atribuye la invención del reloj solar. Falleció alrededor de 190 A.C.
 ACTIVIDAD
Con toda la información que haz obtenido en las entradas de "Cuerpos redondos" y "Cónicas" realiza un esquema que contenga la siguiente información:

  • Portada (Nombre de la escuela, logo institucional, nombre del alumno, materia,título,grupo)
  • Definición de cuerpos de revolución, cuales son, características y como se forman.
  • Fórmulas de volumen  de cono, cilindro y esfera.
  • Cónicas, cuales son,definiciones, como se forman y aplicaciones de cada una.
Esta actividad se evaluará de acuerdo a la siguiente Rúbrica:


Puedes consultar el siguiente enlace de como realizar un esquema antes de realizar la actividad.
www.slideshare.net/landa/realizar-un-esquema
 
Con esto terminamos el estudio de las CÓNICAS. Espero que hayas APRENDIDO COSAS NUEVAS e interesantes. 
Y para terminar encontrarás un PODCAST  con un audio grabado, con algunas aplicaciones de las cónicas, hecho por tu compañera Luisa Rodríguez 2do. "C".
Da click en el enlace para poder escucharlo

http://aabrenaz.podomatic.com/entry/2014-07-12T18_46_48-07_00


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